Сьогодні я вивчила, під яким кутом мотати арматуру трубки

Сьогодні я вивчила, під яким кутом мотати арматуру трубки.

(Ото в школі вчать, і то не в геометрії, а в хімії, такий кут, виражений страшним числом 109,4712206°. Загадкове. Чого воно таке криве? Невже не можна рівною цифрою записати? Та запросто: arccos(-1/3).)
А нахил нитки в армованій трубці — це половинка тетраедричного кута, 54,7°, до осі.
Тоді об’єм, що охоплюється витком даної довжини, максимальний — відповідно, трубці нема куди розширюватись, ні вздовж ні впоперек, щоб не розтягувати нитку.
Проста задачка. Дано нитку довжиною x. Розгортка циліндра — це прямокутник, у якому ця нитка є діагоналлю під кутом t. Одна сторона прямокутника — скручується в коло
2πR = x sin t.
Друга сторона — довжина циліндра
L = x cos t.
Його об’єм
V = πR²L;
V = π/4 · x³ · sin² t · cos t.
Екстремум
d(sin² t · cos t)/dt = 0.
2 · sin t · cos² t - sin³ t = 0;
2 · sin t - 3 · sin³ t = 0;
sin² t = 2/3;
sin t = √(2/3).
Вуаля!