Поліноміальні коефіцієнти

З дитинства ніколи не могла  вивчити, як пишеться чи то
⎛n⎞
⎝k⎠,
чи то
C^k_n
— що вгорі? що внизу? Ні, взагалі то ясно, що одне число більше, а друге менше... але котре з них яке?
Чого б не писати поліноміальні коефіцієнти просто
C(∑k) = (∑k)! / ∏(k!).
Наприклад,
C(2, 3) = (2 + 3)! / (2! · 3!) = (5 · 4 · 3 · 2 · 1) / (2 · 1 · 3 · 2 · 1) = 10
— скількома способами дану множину розкласти на дві підмножини, щоб в одній було два, а в другій три елементи. І ясно що 2 + 3 = 5, і ясно що 2 + 3 = 3 + 2, тобто С(2, 3) = C(3, 2) = С²₅ = С³₅.
І головне ж, що біном, що мультином, воно все однаково рахується.
Наприклад, С(2, 2, 2) = (3·2)! / 2!³ = 90 способів розділити шістку на три пари.