Чому в усіх гітар струни однакової довжини?
Гітара має робочу довжину струни — від поріжка до поріжка — 650 мм (я, звісно, не маю на увазі якісь укулеле-баси, я кажу про гітару, в якій кожен упізнає звичайну гітару). Скрипка — вдвічі менше: 330 мм. Бо найтонша струна гітари — мі 330 Гц, скрипки — мі 660 Гц, на октаву вище. Якраз удвічі. Але ось що цікаво. Є гітари з металевими (стальними) струнами, є з жильними (найлоновими) — і характерний розмір той самий. Струна натягується щось до половини границі міцності (пишеться, оптимальний натяг 35—50 %). Сталюка (~2 ГПа) вшестеро міцніша за найлон (~300 МПа), але водночас вона (7800 кг/м3) ушестеро ж важча за найлон (1200 кг/м3). Отож, натягнута до 1 ГПа стальна струна і натягнута до 170 МПа найлонова струна мають одну й ту ж характерну константу ~180 м/с — добуток довжини струни і частоти її коливань. Тобто, будь-яка струна з нормальним натягом (настільки сильним, що вона грає, але настільки слабким, що не рветься) поставлена на гітару стандартного розміру дасть стандартну настройку. Ну ¿як будь-яка? — якщо замість першої струни поставити мідний дріт, то він неминуче порветься при спробі дотягти його до потрібної ноти мі. Мідь важча за сталь і при тому менш міцна. Але ті матеріяли, які звичайно використовують — сталь, найлон, капрон, кишки натуральні — (які я в цьому тексті безжально зводжу до двох як попало названих різновидів) — вони приблизно годяться на однакову довжину.
Це теж не дуже очевидна штука. У таких інструментів, як гітари й скрипки, набір струн однакової довжини, настроєних по-різному. Дуже по-різному. Шоста струна гітари — мі 82 Гц, на дві октави нижче за першу струну. А я кажу, що пишеться, оптимальний натяг — 35—50 % від деякої константи, границі міцності. Неважко порахувати, що перелаштування з 35 до 50 дає всього-на-всього терцію! * А настроєна гітара квартами. А скрипка — квінтами! Це неймовірно, що вдається зробити струни однакової довжини. Те, що гітара має три гладенькі, монодротові струни — це якась антинаукова фантастика. Або перша струна повинна рватися, або третя провисати. Але, звісно, використання різних матеріялів і обплетених струн дає можливість будувати такі інструменти. Однак для суцільних однорідних струн з однакового матеріялу ідея така, що тон повністю визначається довжиною. Товстіша струна потребуватиме сильнішого натягу, але зрештою дотягується до того ж самого тону на тій самій довжині.
Так от, напруга натягу металевої струни вшестеро більша за напругу натягу жильної струни. Однак сила натягу відрізняється лише вдвічі. Бо жильна струна робиться десь удвічі товстішою (шестикратно менша напруга на трикратно більшу площу перерізу дорівнює двократно менша сила, але це не точно, і для різних струн по-різному).
Прямо пропорційною до сили натягу і обернено пропорційною до довжини струни буде сила щипка, сила, яку треба прикласти, щоб відхилити струну від положення рівноваги. Це те, що відчувається, і те, з чим музикант взаємодіє. Тобто найлонова струна вдвічі м’якша за стальну. Якби вона мала ту саму товщину, то була б м’якша вшестеро.
Ось, до сих пір я розумію, а далі ні. Чому не можна зробити найлонову струну настільки товстою, щоб її сила натягу зрівнялася з сталевою? Чи можна? І навпаки, чи можна її зробити тоншою і ще м’якшою? Яка сила натягу є оптимальною?
І друге питання. Обмеження зверху просте й зрозуміле: якщо натягнути струну сильніше, вона порветься. Практично неможливо зробити гітару стандартного розміру, в якої б перша струна була настроєна вище за стандартну мі (Ага, ага! Люди, не обтяжуючись науковими міркуваннями, роблять!) А що знизу? Третя необвита струна, маючи ту саму довжину, що й перша, грає на сексту нижче. Насправді ні, необвиту третю струну використовують тільки в електрогітарах. Без підсилювача то не робе. Для ще нижчих звуків натяг прикладається тільки до осердя, тоді як маса створена обплетенням струни. Який найнижчий звук може дати проста монодротова струна і чим це обмежено? Із зменшенням натягу зменшується енергія, яку можна передати струні щипком. Як це? Як залежить час згасання коливань у струні від її натягу?
І ще цікавий момент. Модуль Юнга для сталі (200 ГПа) й найлону (1,4 ГПа) відрізняється щось чи не впівтораста. Тобто під нормальним натягом, вищезгадані 180 м/с, сталь буде мати відносне видовження всього 0,5 %, тоді як найлон 12,5 % (і відповідно, жилка під натягом стає на 3 % тоншою — а це між іншим теж впливає на її резонансну частоту). Восьма частина довжини жильної струни намотується на колок при настроюванні. Хтось колись міряв? точно? А як настроюється стальна струна взагалі неясно, там переміщення мізерне дає велику різницю в силі. Може, в цьому процесі навіть дерево згинається сильніше, ніж видовжується струна. Не дивно, що принаймні під стальну першу струну скрипки ставлять машинку з ґвинтиком для точного настроювання. Дивно, що струни, які в чомусь настільки однакові, в чомусь настільки різні.
Це теж не дуже очевидна штука. У таких інструментів, як гітари й скрипки, набір струн однакової довжини, настроєних по-різному. Дуже по-різному. Шоста струна гітари — мі 82 Гц, на дві октави нижче за першу струну. А я кажу, що пишеться, оптимальний натяг — 35—50 % від деякої константи, границі міцності. Неважко порахувати, що перелаштування з 35 до 50 дає всього-на-всього терцію! * А настроєна гітара квартами. А скрипка — квінтами! Це неймовірно, що вдається зробити струни однакової довжини. Те, що гітара має три гладенькі, монодротові струни — це якась антинаукова фантастика. Або перша струна повинна рватися, або третя провисати. Але, звісно, використання різних матеріялів і обплетених струн дає можливість будувати такі інструменти. Однак для суцільних однорідних струн з однакового матеріялу ідея така, що тон повністю визначається довжиною. Товстіша струна потребуватиме сильнішого натягу, але зрештою дотягується до того ж самого тону на тій самій довжині.
Так от, напруга натягу металевої струни вшестеро більша за напругу натягу жильної струни. Однак сила натягу відрізняється лише вдвічі. Бо жильна струна робиться десь удвічі товстішою (шестикратно менша напруга на трикратно більшу площу перерізу дорівнює двократно менша сила, але це не точно, і для різних струн по-різному).
Прямо пропорційною до сили натягу і обернено пропорційною до довжини струни буде сила щипка, сила, яку треба прикласти, щоб відхилити струну від положення рівноваги. Це те, що відчувається, і те, з чим музикант взаємодіє. Тобто найлонова струна вдвічі м’якша за стальну. Якби вона мала ту саму товщину, то була б м’якша вшестеро.
Ось, до сих пір я розумію, а далі ні. Чому не можна зробити найлонову струну настільки товстою, щоб її сила натягу зрівнялася з сталевою? Чи можна? І навпаки, чи можна її зробити тоншою і ще м’якшою? Яка сила натягу є оптимальною?
І друге питання. Обмеження зверху просте й зрозуміле: якщо натягнути струну сильніше, вона порветься. Практично неможливо зробити гітару стандартного розміру, в якої б перша струна була настроєна вище за стандартну мі (Ага, ага! Люди, не обтяжуючись науковими міркуваннями, роблять!) А що знизу? Третя необвита струна, маючи ту саму довжину, що й перша, грає на сексту нижче. Насправді ні, необвиту третю струну використовують тільки в електрогітарах. Без підсилювача то не робе. Для ще нижчих звуків натяг прикладається тільки до осердя, тоді як маса створена обплетенням струни. Який найнижчий звук може дати проста монодротова струна і чим це обмежено? Із зменшенням натягу зменшується енергія, яку можна передати струні щипком. Як це? Як залежить час згасання коливань у струні від її натягу?
І ще цікавий момент. Модуль Юнга для сталі (200 ГПа) й найлону (1,4 ГПа) відрізняється щось чи не впівтораста. Тобто під нормальним натягом, вищезгадані 180 м/с, сталь буде мати відносне видовження всього 0,5 %, тоді як найлон 12,5 % (і відповідно, жилка під натягом стає на 3 % тоншою — а це між іншим теж впливає на її резонансну частоту). Восьма частина довжини жильної струни намотується на колок при настроюванні. Хтось колись міряв? точно? А як настроюється стальна струна взагалі неясно, там переміщення мізерне дає велику різницю в силі. Може, в цьому процесі навіть дерево згинається сильніше, ніж видовжується струна. Не дивно, що принаймні під стальну першу струну скрипки ставлять машинку з ґвинтиком для точного настроювання. Дивно, що струни, які в чомусь настільки однакові, в чомусь настільки різні.
*
Приблизно 70 % від межі міцності — межа пружності, далі матеріял попливе незворотньо. Так що рецепт визначити максимальний натяг, на який придатна дана невідома струна: зіпсувати її розтягнувши-розірвавши, а тоді записати ноту на терцію нижчу за останню, яку вона видала.
Коментарі
Дописати коментар