Формули для сферичних прямокутних трикутників
Відома мнемоніка, яка допомагає знайти всі співвідношення між кутами в прямокутному сферичному трикутнику — п’ятикутник Непера. Я собі такий десятикутник намалювала на його основі. Запам’ятати цю схему, мені здається, легше, ніж неперову.
Отже, є сферичний прямокутний трикутник з кутами A і B, катетами a і b, протилежними до відповідних кутів, і гіпотенузою c. Запишемо синуси і косинуси в ось таке коло.
Стрілки показують добутки, наприклад, cos c = cos a · cos b. Проти стрілок ділити, наприклад: cos b = cos B : sin A = cos c : cos a.
Тангенси? Можна й тангенси. Так: щоб знайти невідому, на яку вказують стрілки, треба взяти добуток чисел, наступних за сусідніми, і розділити на ще дальші. Наприклад: cos A = sin b cos c / sin c cos b = tg b · ctg c.
Отже, є сферичний прямокутний трикутник з кутами A і B, катетами a і b, протилежними до відповідних кутів, і гіпотенузою c. Запишемо синуси і косинуси в ось таке коло.
↑
sin A
↓
sin a
↑
sin c
↓
sin b
↑
sin B
↓
cos A
↑
cos a
↓
cos c
↑
cos b
↓
cos B
Стрілки показують добутки, наприклад, cos c = cos a · cos b. Проти стрілок ділити, наприклад: cos b = cos B : sin A = cos c : cos a.
Тангенси? Можна й тангенси. Так: щоб знайти невідому, на яку вказують стрілки, треба взяти добуток чисел, наступних за сусідніми, і розділити на ще дальші. Наприклад: cos A = sin b cos c / sin c cos b = tg b · ctg c.
Коментарі
Дописати коментар